Ортодіагональний чотирикутник

Ортодиагональный четырёхугольник. Согласно описанию этих четырёхугольников, два красных квадрата на двух противоположных сторонах четырёхугольника дают в сумме ту же площадь, что и два синих квадрата на другой паре сторон.

Ортодиагональный четырёхугольник. Нормали к сторонам треугольника выделены синим цветом, точки K, L, M, N — основания нормалей. Медианы выделены красным. Основания медиан являются центрами описанных окружностей.
Только для ортодиагональных четырёхугольников площадь не определяется однозначно сторонами и углом между диагоналями[8]. Например, если из двух ромбов со сторонами a (как у всех ромбов, у них диагонали перпендикулярны) один имеет меньший острый угол, то площади будут различными.
Если на сторонах любого четырёхугольника (выпуклого, вогнутого или самопересекающегося) нарисовать квадраты, то их центры будут вершинами ортодиагонального четырёхугольника (к тому же и равнодиагонального). Это утверждение носит название теоремы Ван-Обеля.

Немає коментарів:

Дописати коментар

Інтерес до вивчення чотирикутника виник у людства з давніх часів і не згасає досі. Це пов’язано не тільки з його красою, але і з великою пр...