Розбиття Дьюдени

На яку мінімальну кількість частин необхідно розбити рівносторонній трикутник, щоб з них можна було скласти квадрат? Це завдання було запропоновано читачам газети «Дейлі мейл» Генрі Дьюдени в випусках від 1 і 8 лютого 1905 року. Серед сотень отриманих відповідей правильним був всього один: досить чотирьох частин.

Як же здогадатися до такого розбиття? Необхідно взяти рівновеликі трикутник і квадрат, а потім скласти з кожної фігури регулярну смужку. Наклавши одну смужку на іншу так, щоб максимальна кількість середин сторін однієї смуги потрапляло на боку іншої смуги, отримуємо дані розбиття. Це, в якомусь сенсі, загальний спосіб знаходження розбиття рівновеликих багатокутників. Вирішенню таких завдань присвячена книжка Г. Ліндгрена «Цікаві завдання на розрізування».

Як пише Г. Дьюдени: «Всі частини моделі можна зробити з червоного дерева, скріпивши їх бронзовими шарнірами, щоб її зручно було показувати в аудиторії. Легко помітити, що всі чотири частини утворюють щось на зразок ланцюжка. Якщо закрутити цей ланцюжок в одному напрямку, то вийде трикутник, а якщо її закриття в протилежну сторону, то вийде квадрат».