Цікаві властивості дельтоїда

Дельтоїд – це чотирикутник, що володіє двома парами сусідніх сторін однакової довжини. На відміну від паралелограму, рівними є не протилежні, а саме дві пари сусідніх сторін. Дельтоїд має форму, схожу на повітряного змія.
Окремими випадками дельтоїда є рівносторонні чотирикутники – це ромби, зокрема, правильні чотирикутники або квадрати. Якщо протилежні сторони дельтоида рівні, то такий дельтоїд є ромбом. Якщо обидві діагоналі дельтоїда рівні, то дельтоїд є квадратом.

Розглянемо деякі властивості дельтоїда.
Теорема 1. У дельтоїда внутрішні кути між сторонами нерівної довжини  рівні.
Теорема 2. Діагональ дельтоїда, що з’єднує дві вершини нерівних кутів лежить на бісектрисах нерівних кутів.
Теорема 3. Діагональ дельтоїда, що з’єднує дві вершини нерівних кутів лежить на осі  симетрії дельтоїда.
Теорема 4. Діагональ дельтоїда, що з’єднує дві вершини рівних кутів, являється основою двох рівнобедрених трикутників, на які вона розділяє дельтоїд.
Теорема 5.  Дельтоїд  являється опуклим чотирикутником,  що містить в собі два трикутники, які  симетричні відносно однієї з діагоналей.
Теорема 6. Діагональ дельтоїда, що з’єднує дві вершини рівних кутів, утворює зі рівними сторонами дельтоїда рівні кути.
Теорема 7. Діагоналі дельтоїда перетинаються під прямим кутом і розділяють його на дві пари рівних прямокутних трикутників.
Теорема 8. Якщо d1 і d2 довжина діагоналей дельтоїда, то йогоплоща можна знайти  половина добуток  діагоналей, S = 0,5d1∙d2.
Теорема 9. Якщо а і b довжини сторін, і і j  – величина кута між ними, то площу можна знайти, як добуток  двох нерівних сторін і синуса  кута між ними.  S = absinj.
Теорема 10. У будь-якій дельтоїд можна вписати коло, центр якого є точкою перетину бісектрис внутрішніх кутів дельтоїда. Отже, дельтоїд є описаним чотирикутником.
Теорема 11. Якщо точка перетину діагоналей дельтоїда  співпадає з центром вписаного кола, тоді це ромб.
Теорема 12. Якщо дельтоїди мають паралельні сторони з нерівними прилеглими кутами, тоді у нього є дві осі симетрії,  і центр симетрії.  
Теорема 13. Якщо дельтоїди мають рівні внутрішні кути, тоді у нього є дві осі симетрії,  і центр симетрії.  
      Нагадаємо, що три види чотирикутників мають симетрію: паралелограм - центрально-симетричний; дельтоїд - симетричний щодо однієї діагоналі; равнобічна трапеція – симетрична відносно середньої лінії, яка з’єднує основи.  Не випадково словом "трапеція" у минулому позначали будь-який чотирикутник, відмінний від паралелограма.
Дельтоида́льный икоситетра́эдр

Звідси випливає, що три види чотирикутників мають симетрію: паралелограм – центрально-симетричний; дельтоїд – симетричний щодо однієї діагоналі; рівнобічна трапеція – симетрична відносно середньої лінії, яка з’єднує основи. Не випадково словом трапеція у минулому позначали будь-який чотирикутник, відмінний від паралелограма.

Немає коментарів:

Дописати коментар

Інтерес до вивчення чотирикутника виник у людства з давніх часів і не згасає досі. Це пов’язано не тільки з його красою, але і з великою пр...